关于全要素生产率变化趋势问题

                 张念瑜

     我最近在读日本经济史之类的著作。日本学者伊藤隆敏、星岳雄《繁荣与停滞》关于经济增长的介绍，使我有兴趣比较中国与日本等国的全要素生产率等问题。实际上，美国、OECD（经合组织）、世界银行、国际货币基金等机构发布各国TFP估算。我试着估算了我国2000-2023年的TFP。同时，收集了相关统计数据。

一、用索洛残差法测算中国的全要素生产率（TFP）

     在宏观经济学中，全要素生产率（Total factor productivity (TFP)，也称为总要素生产率，技术进步率）是指不包括资本和劳动力等有形外来输入，其他所有影响产出的要素。实际上，TFP是新古典经济增长模型中用来衡量纯技术进步在生产中的作用的指标，由罗伯特·索洛（Robert Merton Solow）于1957年提出。所谓纯技术进步包括知识、教育、技术培训、规模经济、组织管理等方面的改善，但还不能具体化为（或不能归因于）有形的、效率更高的资本设备、技巧更高的劳动、肥效更大的土地等生产要素的增加投入量，所以又称为“非具体化的技术进步”。因此，全要素生产率是指全部生产要素（包括资本、劳动）的投入量都不变时，而生产量仍能增加的部分。

全要素生产率并非所有要素的生产率，“全”的意思是经济增长中不能分别归因于有关的有形生产要素的增长的那部分，因而全要素生产率只能用来衡量（除去所有有形生产要素以外的）纯技术进步的生产率的增长。

  全要素生产率的估算方法可分为两大类：参数方法和非参数法。参数方法包括索洛残差法、隐性变量法和随机前沿生产函数法；非参数法包括指数法、数据包络分析（DEA）、Ｍalmquist指数法。我们运用索洛残差法来估算中国的TFP[1 ]。

索洛残差法的基本思路是估算出总量生产函数后,采用产出增长率扣除各投入要素增长率后的残差来测算全要素生产率增长,故也称生产函数法。索洛余量即在经济增长率中，扣除劳动的增加与资本的增加所引起的增长的余量。在此，假设一个济体的生产函数为柯布-道格拉斯生产函数，则可以表示为：

式中,Yt（或Y（t））为时期t的实际产出，A为全要素生产率；e^λt 通常表示技术进步的累积效应，其中 λ是技术进步率(正的常数)，t 是时间。e^λt反映了技术进步随时间的变化对全要素生产率的影响。Ｋt（或K（t））为资本存量，Ｌt（或L（t））为劳动投入，ａ、β分别为平均资本、劳动产出的弹性，在规模收益不变和希克斯是性技术假设下，全要素 生产率增长率为：

 “λt”中的t代表时间趋势变量，对应λt，λ是t的系数。在EViews中，如果数据有定义时间序列（比如年度、季度等），那么t可以用@trend函数来生成。比如，t=@trend，这样会生成一个从0开始的时间趋势变量。但有时候可能需要调整起始点，比如t=@trend+1，让t从1开始，这样更符合常见的做法。所以在实际操作中，用户可能需要先创建一个时间趋势变量，比如Genr :t = @trend + 1，然后将这个t作为自变量加入回归模型中。在EViews的回归方程设定窗口中，按以下格式输入：

log(Y/K) C t log(K/L)

log(Y/K) ：被解释变量（注意用自然对数）。

C：常数项（对应模型中的 (ln(A))）。

t：时间趋势变量（对应 λt ，系数为 (\lambda)）；genr t = @trend + 1 ，生成t=1,2,3,...（从1开始，更常见）。

log(K/L)：解释变量（对应 aln(Kt /Lt ) ，系数为 (a)）。

通过回归，可得到ａ、β，然后根据方程（2）可得到全要素生产率。

二、数据来源及处理问题

从模型可以看出，计算TFP 所需要的数据包括：各年的产出值、劳动投入量和资本投入量的时间序列数据。

(1)总产出（Y）：采用国内生产总值（GDP）作为衡量总产出的基本指标，并除GDP平减指数换算成真实GDP；

(2)劳动力投入数据（L）：劳动力投入是采用各年年均从业人数来衡量的；

(3)资本投入数据（K）：资本投入量为直接或间接构成生产能力的资本存量。测算资本存量的基本方法是由Goldsmith 于1951 年开创的永续盘存法,现在被OECD 国家广泛采用,其具体表达式为：K(t)=（1-δ）*K（t-1）+(I(t)/P(t))。其中，δ为折旧率，I(t)为固定资本投资额，P(t))为固定资本投资价格指数。为资料的可得性起见，我用国家统计局公布的固定资本形成总额扣除价格变动因素，即K（t）/P(t)。

     三、利用Eviews最小二乘法（OLS）估算回归方程

     将表1数据输入Eviews，在工作文件窗口生成一个时间序列，即：

Genr： t = @trend + 1

在估算方程对话框输入：log(y/k) c t log(k/l) log(l) ，点“ok”，出现以下结果(图1)。

LOG(Y/K) = 4.0021 + 0.03911*T - 0.3642684*LOG(K/L)

由图1可见，c、t、log(k/l)的t检验的概率（prob）均小于0.05，通过检验。但a=-0.3642684，不合常理。

在此，我们在估算方程对话框输入：log(y) c t log(k) log(L) ，并做出ａ+β=1的约束条件，出现以下结果(图2)。

由图2可见，回归结果较差。C、log(L)有通过t检验。为此，我们去掉序列log(L),其回归结果为图3。

由图33可见，回归结果令人满意。C、t、log(k)通过t检验。回归方程为：

LOG(Y) = 10.4193+ 0.03543*T + 0.67134854617*LOG(K)

Y=10.4193+ 0.03543t +K 0.67134854617

a=0.67134854617,= 0.03543,代入公式（2），得到全要素生产率（TFP）(见表2)。

     由图4可见，1953-1999年全要素生产率年增长率都很低。这符合农业社会的特点。2000年以后，全要素生产率年增长率波动很大，与天灾人祸和经济周期有一定的关系。

      四、世界银行关于中国TFP与美国、世界中位数的比较

世界银行网站提供了1988-2018年中国和世界中位数的以对数差值表示的全要素生产率（%）（见表3）。说明中国TFP高于世界中位数（见图5）。

由图4可见，1953-1999年全要素生产率年增长率都很低。这符合农业社会的特点。2000年以后，全要素生产率年增长率波动很大，与天灾人祸和经济周期有一定的关系。

四、世界银行关于中国TFP与美国、世界中位数的比较

世界银行网站提供了1988-2018年中国和世界中位数的以对数差值表示的全要素生产率（%）（见表3）。说明中国TFP高于世界中位数（见图5）。

     六、小结

    这篇文章只是利用网络资源写就。我自己对2000-2022年中国的TFP估算，只是根据手头资料整理而成，总感到数据质量问题而影响Eviews估算。

    第一，估算TFP需要产出（GDP）、资本投入和劳动投入三方面的数据。产出（GDP）和劳动投入量数据比较容易获得，但收集资本投入额有点麻烦。这里的“资本”是指存量资本。由于每年的资本不可能全部当年消耗，剩下的资本和新投入的资本都要计算，要考虑折旧问题和价格上涨因素，处理起来有一定烦琐。我用国家统计局公布的资本形成额数据，只能是一种替代方案。

     第二，目前很多发达国家统计局和有关国际组织定期发布TFP。中国国家统计局发布了最终消费支出、资本形成总额、货物和服务净出口对GDP增长贡献率(%)和对GDP增长拉动(百分点)。这对政府部门制定计划是非常有帮助的。但从我国当前的经济形势和发展阶段的特点来看，需要从“投资驱动”转向“创新驱动”，需要编制全要素生产率指标，可以从一个侧面来反映我国“新质生产力”和制度安排改进的积极成果。

    第三，1952-2000年我国TFP增长率非常低，符合农业社会的特点。这个时期，全国大部分地区农业生产基本上是依靠人力和畜力，到1970年代开始大量使用电动水泵、柴油或电动碾米机等。1982年全国农用大中型拖拉机812447台，小型及手扶拖拉机228.7万台[3] 。1980年，全国有54183个人民公社，71万个生产大队，566.2成个生产小队[4] 。显然，60%以上的生产小队是没有大中小型拖拉机的。同样，我国工业领域机械化程度并不高，许多是半机械、半人工作业。所以，这个时期的TFP增长率很低。2000年以后，中国TFP进步很快，但受资本投入的影响，TFP增长率波动很大。目前，全球TFP增长普遍放缓，需通过制度变革和技术突破来激活新动能，培育新产业 ，开拓新领域。

注释：

[1] 王鹏　郭凯明　颜色.中国宏观层面全要素生产率测算及国际比较[j].经济管理学刊t，2023（2）。

[2] 王艳丽，刘传哲（2006）在处理真实GDP和资本投入量的方法和我们有一定的差别，他们使用SPSS软件做普通最小二乘法回归求资本投入弹性a时，因log(L)t检验没有通过，最后也是除掉了L序列，a= 0.685（王艳丽，刘传哲. 全要素生产率对中国经济增长的贡献：1952～2002[J]. 北京理工大学学报（社会科学版）,2006(5)）。

[3] 1983年中国统计摘要，第189页。

[4] 1983年中国统计摘要，第1447页。